哈工大电气考研——电路总结

功率: 电压电流的参考方向要相同表示“吸收”的功率,否则表示发出的功率
基尔霍夫电流定律:
在集中参数电路中,任一时刻流入(或流出)任一节点的电流代数和为零
在集中参数电路中,任一时刻流出(或流入)任一闭合边界S的支路电流代数和为零
参考方向要选取一致
独立节点:在所有节点中任意去掉一个,其余的节点相互独立,最好去掉那个支路最多的节点
独立的支路电流有 个,其中 是支路, 是节点
基尔霍夫电压定律:
在集中参数电路中,任一时刻沿任一回路各电压的代数和为零
沿任一回路电压降的代数和等于电压升的代数和
任一回路的KVL方程均是组成该回路的各个网孔上KVL方程的代数和
平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程,有 个
独立回路:回路至少有一条支路是其他的支路所没有的
独立的支路电压的个数 个
电路的等效化简
电压源和电阻串联 电流源和同一电阻并联
电压源和电阻并联 单独电压源 电压源并联 一个等效电压源值为所有电压源之和
电流源和电阻串联 单独电流源 电流源串联 一个等效电流源值为所有电压源之和
电阻等效时,可把电路变为无限级来求解
电流 欲求时,从远离 的地方向 处等效.
含受控源的电路尽量保留控制量.
星形连接变换到三角形连接:

三角形连接变换到星形连接:

常用的是对称情况( ):
支路电流法:要求b个未知电流时,对 个节点列KCL,再对 个回路列独立的KVL方程
回路电流法:
选择 条独立回路, 用回路电流表示支路电流,再用支路电流与电阻之积表示电阻电压,以各回路电流为待求量.仅列写KVL方程.

一般规则:

对含电流源的电路列写回路电流方程时,应使电流源只包含在一个回路中

节点电压法: 找到参考节点,用节点电压与电阻表示电流,以 个节点电压为待求量,对 个节点仅列写KCL方程

电路中存在非二端电阻元件,如纯电压源支路时,要根据非二端电阻元件的特性多列一个方程求解,此时参考节点最好选在电源附近.

运算放大器:多根据 (虚短,虚断),采用节点电压法分析.
置换定理:若某端口的电压和电流为 和 ,则可用 的电压源或 的电流源来置换此端口,而不影响电路中其他部分的电流和电压.
齐性定理:在只有一个激励 作用的线性电路中,设任一响应为 ,记作 ,若将该激励乘以常数 ,则对应的响应 也等于原来响应乘以同一常数,即:
叠加定理:由几个独立电源共同作用产生的响应等于各个独立电源单独作用产生相应响应的代数叠加.(功率不能叠加)
等效电源定理:线性含源一端口的对外作用可用一个电压(流)源串(并)联电阻的电路来等效代替.其中电压(流)源的源电压(流)等于此一端口网络的开路电压(短路电流),而电阻等于此一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一端口网络的等效电阻.
特勒根定理:设有 和 两个电路,它们均有 条支路, 个节点,而且支路与节点的连接关系相同,对应支路,节点编号分别相同,并设对应支路具有相同的 关联参考方向.则电路 中各支路电压 与电路 中对应的支路电流 的乘积之和等于零.如果一个由二端电阻组成的网络,不管外接如何,使用定理时不需考虑网络内.
齐性定理和叠加定理常共同使用处理含源二端口网络
有受控源的电路求等效电阻应用假设的端口电压/端口电流
互易定理:
1.对于由一个独立电压源和若干线性二端电阻组成的电路,当此电压(流)源在某一端口 作用时,在另一端口 产生的短路电流(开路电压)等于把此电压(流)源移到端口 作用而在 产生的短路电流(开路电压).参考方向如图:
2.当一个电流源 在端口 作用 端的短路电流为 ,当一个电压源 在端口 作用 端的开路电压为 ,即: (图)
电容: ( 应为关联参考方向,否则要加负号)
并联等效电容等于各电容之和 串联等效电容的倒数等于各电容倒数之和
只有对接到电路前未充电的电容才能按电容分压来计算电路.
求等效电容、电感就是要求 的关系.
电感: (电压电流取关联参考方向,且磁链与电流的参考方向符合右手螺旋法则)
(线性电感,且右手螺旋法则)
串联等效电感等于各电感之和 并联等效电感的倒数等于各电感倒数之和
耦合电感:
若 或 的参考方向相反,则 或 前为负;若 或 的参考方向相对星标是相同的,则相应的 前为正.
串联等效电感: .并联等效电感: (均为正串,反串则在 前加负号)
化耦合电感为等效电感时可联立KCL与KVL方程.
理想变压器: (端口电压相对同名端参考方向一致,为正). (电流相对同名端流向一致,则取负)
变压器变换电阻: (电阻接输出端). (电阻接输入端)
正弦电流:有效值:
复数: 简写为: ,直角坐标与极坐标变换公式(计算器?):
等于复数 的实部.正弦量对时间求导用 乘以它们代表的相量即可
相量加减运算必须化为时域形式,乘除则模乘除,辐角加减.
电感: 感抗: 在电感上,电压比电流越前 ;电压电流有效值之比等于感抗.
电容: .容抗: 电压比电流滞后 ;电压电流有效值之比等于容抗的绝对值.
RLC串联电路的阻抗: ( 为容抗感抗之和).阻抗角:
阻抗端口电压电流之比等于阻抗模;端口电压越前电流的相位为阻抗角
某相量乘以 就是把这一相量逆时针转 .
RLC串联电路上各电压有效值的关系:
RLC并联电路的导纳: ( 为电导, 为容纳导纳之和电纳)
导纳端口电流与电压有效值之比为导纳模;端口电流越前与电压的相位差为导纳角 .端口电流越前于电压则电路呈现容性
RLC并联电路上各电六有效值的关系:
注意:把一个RL串联电路化为等效的GL并联电路时.等效电导 中:

含互感电路的相量形式方程:
端口电流电压为关联参考方向,对应的自感电压为正; 若 或 的参考方向相对星标是相同的,则相应的 前为正.
列写电路方程时应以电流为待求量,即列写支路电流或回路电流方程
等效化简:从一次侧看进去的等效阻抗
当互感线圈的一次侧接电源,则从二次侧看进去时相当于含独立源一端口网络,可用戴维南或诺顿电路等效.
正弦电流电路的功率:瞬时功率: ;平均功率:
电阻吸收瞬时功率: ,平均功率:
电感或电容吸收瞬时功率: ,平均功率:
因此,在正弦电流电路中,同相位的电压与电流产生为其有效值之积的平均功率,而相位正交的电压与电流不产生平均功率.
设 的相位差为 ,则吸收的平均功率为: (即有功功率W) 无功功率(var): 视在功率(VA):
无功补偿:在感性负载两端并联电容器,不影响有功功率,但是降低了总无功功率,提高了功率因数.
复功率: (仅为普通复量, 为 的共轭(虚部变号),写成极坐标系时,模为视在功率,辐角为电压越前电流的相位差).
某一阻抗 所吸收的复功率:
复功率有守恒性.
最大功率传输定理:当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时,负载获得最大功率:
当只有负载阻抗的模可变时,负载从给定电源获得最大功率的条件是负载阻抗的模与电源内阻抗的模相等,此时
星形连接:在星形连接中,不论有无中线,相电流均等于相应线电流,而线电压则等于相应的两个相电压之差.
相电压对称时: ,按 选择参考方向时,线电压在相位上越前于相电压 ,有效值等于相电压的 倍:
线电流就等于相电流
三角形连接:连接时要把电压源的首端和尾端相连.
在电源中选取相电流与相电压的参考方向相反;而在负载中选取相电流与相电压的参考方向相同.
线电流总等于两个相电流之差: 电源端 ;负载端 .
当相电流对称时,线电流也是对称的,其有效值等于相电流有效值的 倍,且滞后相电流 : .相电压均等于线电压.
对称三相电路的计算:1.把各三角形连接的电源和负载都等效为星形连接.2.用一条无阻抗的假想中线把所有的电源和负载的中性点都连接起来,原有中线上的阻抗被假想中线短路.3.取出一相进行计算.4.根据对称关系推算其他两相的电压、电流.
不对称时看作一般正弦电路分析.
三相电路的功率:对称三相电路的瞬时功率等于零.
对称三相电路的平均(无功)功率等于其中一相的三倍,且:
傅立叶级数:
非正弦周期量的有效值: ,平均功率:
非正弦周期电路的计算:1.将给定的非正弦周期性激励分解成恒定分量和各正弦交流分量.2.分别计算电路在上述恒定分量和各交流分量单独作用下的响应(电感、电容对 次谐波的电抗: , ).3.根据叠加定理把恒定分量和个交流分量的相应进行叠加.
网络函数: ( 为响应, 为激励)
为网络函数的模,称为幅频特性,反映相应和激励有效值之比与频率的关系.
为网络函数的幅角,称为相频特性,反映相应越前与激励的相位差与频率的关系.
网络函数的模下降大最大值的 时所对应的频率称为截止频率.
RLC串联电路的频率特性: 为谐振角频率, 为特性阻抗, 为品质因数,
以电阻电压为响应时:网络函数: 幅频特性 相频特性 .
通带宽度:
电容电压为响应: 时,幅频特性有极大值
电感电压为响应:
一端口网络发生谐振的条件是输入阻抗的虚部等于零(串联谐振)或输入导纳的虚部等于零(并联谐振)
串联谐振电路:RLC电路容抗与阻抗完全抵消呈现电阻性时,发生串联谐振,此时阻抗达到最小值.
, , 时,电源电压全部加在电容上; 时,电源电压全部加在电感上
时,电流达到最大值,此时电感电压: ,电容电压: .
品质因数为谐振时的电感电压或电容电压与电源电压之比,品质因数大时,电容和电感电压就比电源电压大得多,但端口电压仍等于电源电压
并联谐振电路:由电流源激励的GCL电路与电压源激励的RLC电路为对偶电路,可类似分析.
实现谐振时导纳达到最小值.
在实际应用中常用电感线圈和电容并联构成电路,此时谐振角频率: , 时,存在谐振频率,否则改变频率不能使电路谐振.
谐振电容: ,谐振电感: , 时,改变电感不能达到谐振,否则从上式可得到两个解,都能发生谐振.
时域分析法:以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件,通过求解微分方程获得电压、电流的时间函数
RC电路的零输入响应: 为时间常数.RL电路的零输入响应: 为时间常数.
一阶电路在正弦电源下的零状态响应:正弦电源时: (特解为强制分量,通解为暂态分量)
若开关接通时 ,则暂态分量为零,无暂态过程.
若开关接通时 或 ,则暂态分量最大, .
全响应为零输入响应与零状态响应之和.
三要素公式: .欲求响应 ,只须分别求出其初始值 、时间常数 和特解
如果外加激励是直流电源,则: